روش تکرار ساده (Simple Iteration Method) یکی از روش‌های عددی برای حل معادلات غیرخطی است. این روش به‌ویژه برای حل معادلاتی که می‌توانند به فرم (x = g(x) تبدیل شوند، کاربرد دارد. در اینجا، به بررسی این روش و پیاده‌سازی آن در زبان برنامه‌نویسی متلب می‌پردازیم.
مراحل اجرای روش تکرار ساده
1. تعریف تابع: ابتدا باید تابع (g(x) را که معادله را به فرم (x = g(x) تبدیل می‌کند، تعریف کنیم.
2. انتخاب نقطه شروع: یک مقدار اولیه برای x₀ انتخاب می‌کنیم.
3. تکرار: با استفاده از فرمول (xₙ₊₁ = g(xₙ) ، مقادیر جدید را محاسبه می‌کنیم تا زمانی که تغییرات بین مقادیر کمتر از یک آستانه مشخص باشد.
4. خروجی: مقدار نهایی به عنوان جواب معادله ارائه می‌شود.
پیاده سازی در متلب
در زیر یک مثال ساده از پیاده‌سازی روش تکرار ساده در متلب آورده شده است:
توضیحات کد:
• تابع g به عنوان تابع کسینوس تعریف شده است.
• مقدار اولیه x0 برابر 0.5 انتخاب شده است.
• حلقه for برای تکرار تا حداکثر تعداد مشخص شده یا همگرایی استفاده می‌شود.
• در هر تکرار، مقدار جدید محاسبه و بررسی می‌شود که آیا تغییرات کمتر از آستانه تعیین شده است یا نه.
نتیجه‌گیری
روش تکرار ساده یک روش مؤثر و آسان برای حل معادلات غیرخطی است. با استفاده از این روش در متلب، میتوانید به راحتی معادلات مختلف را حل کنید و نتایج آن‌ها را مشاهده نمایید.
تصویر مرتبط
شما میتوانید از نرم‌افزار متلب برای رسم نمودار تابع (g(x) استفاده کنید تا رفتار آن را بهتر درک کنید:
این کد نمودار تابع (g(x) و خط y=x را رسم می‌کند که به visualizing همگرایی کمک می‌کند.
