روش‌های صریح (Explicit Methods) یکی از تکنیک‌های مهم در حل معادلات دیفرانسیل عادی (ODE) و معادلات دیفرانسیل جزئی (PDE) هستند. این روش‌ها به دلیل سادگی و سرعت محاسباتی، در بسیاری از کاربردهای مهندسی و علمی مورد استفاده قرار می‌گیرند. در این مطلب، به معرفی برخی از روش‌های صریح و نحوه پیاده‌سازی آن‌ها با زبان برنامه‌نویسی متلب می‌پردازیم.
۱. تعریف روش‌های صریح
در روش‌های صریح، مقدار جدید یک تابع (یا حالت) به‌طور مستقیم از مقادیر قبلی محاسبه می‌شود. به عنوان مثال، در یک معادله دیفرانسیل عادی، می‌توانیم از فرمول زیر استفاده کنیم:
yₙ₊₁ = yₙ + h ⋅ f(tₙ, yₙ)
که در آن:
• yₙ مقدار فعلی تابع است.
• h گام زمانی است.
• ( f(tₙ, yₙ تابع مشتق است.
۲. پیاده‌سازی روش اویلر (Euler Method)
روش اویلر یکی از ساده‌ترین و رایج‌ترین روش‌های صریح است. در اینجا، یک مثال از پیاده‌سازی این روش در متلب برای حل معادله دیفرانسیل dy/dt = -2y ارائه می‌شود.
کد نمونه:
۳. توضیح کد
• تعریف پارامترها : زمان شروع و پایان، گام زمانی و مقدار اولیه تعریف می‌شوند.
• محاسبه تعداد مراحل : تعداد مراحل بر اساس بازه زمانی و گام زمانی محاسبه می‌شود.
• اجرای روش اویلر: با استفاده از یک حلقه for، مقادیر جدید تابع محاسبه می‌شوند.
• رسم نتایج : نتایج به‌دست‌آمده با استفاده از تابع plot رسم می‌شوند.
۴. نتیجه‌گیری
روش‌های صریح، به‌ویژه روش اویلر، ابزارهای مفیدی برای حل معادلات دیفرانسیل هستند. این روش‌ها به دلیل سادگی در پیاده‌سازی و سرعت محاسباتی، در بسیاری از زمینه‌ها از جمله مهندسی مکانیک، کنترل و شبیه‌سازی سیستم‌ها کاربرد دارد
