روش‌های صریح در حل معادلات دیفرانسیل با زبان برنامه‌نویسی فرترن

 

روش‌های صریح (Explicit Methods) یکی از تکنیک‌های محبوب برای حل معادلات دیفرانسیل عادی (ODE) هستند. این روش‌ها به دلیل سادگی و کارایی خود، در بسیاری از زمینه‌های علمی و مهندسی مورد استفاده قرار می‌گیرند. در این مطلب، به بررسی یکی از روش‌های صریح به نام "روش اویلر" (Euler Method) و نحوه پیاده‌سازی آن با زبان برنامه‌نویسی فرترن خواهیم پرداخت.

 

۱. تعریف روش اویلر

 

روش اویلر یک روش عددی برای حل معادلات دیفرانسیل است که به صورت زیر بیان می‌شود:

 

(yₙ₊₁ = yₙ + h ⋅ f(tₙ, yₙ

که در آن:

 

•  yₙ  مقدار فعلی تابع است.

 

•  h  گام زمانی است.

 

•  (f(tₙ, yₙ  تابع مشتق است.

 

۲. پیاده‌سازی روش اویلر در فرترن

 

در اینجا، مثالی از پیاده‌سازی روش اویلر برای حل معادله دیفرانسیل  dy/dt = -2y  ارائه می‌شود.

 

 

 

کد نمونه

 

 

۳. توضیح کد

 

• تعریف متغیرها : متغیرهای مورد نیاز برای زمان، مقدار اولیه و گام زمانی تعریف شده‌اند.

 

• محاسبه تعداد مراحل : تعداد مراحل بر اساس بازه زمانی و گام زمانی محاسبه می‌شود.

 

• تخصیص آرایه‌ها : آرایه‌های زمان و مقادیر  y  تخصیص داده می‌شوند.

 

• اجرای روش اویلر: با استفاده از یک حلقه do، مقادیر جدید تابع محاسبه می‌شوند.

 

• نمایش نتایج : نتایج به صورت جدول نمایش داده می‌شوند.

 

۴. نتیجه‌گیری

روش‌های صریح، به ویژه روش اویلر، ابزارهای مفیدی برای حل معادلات دیفرانسیل هستند. این روش‌ها به دلیل سادگی در پیاده‌سازی و سرعت محاسباتی، در بسیاری از زمینه‌ها از جمله مهندسی مکانیک، کنترل و شبیه‌سازی سیستم‌ها کاربرد دارند.