در اینجا به بررسی روش لااسونن (Laasonen) برای حل معادلات سهموی می‌پردازیم. این روش یکی از روش‌های ضمنی است که برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی استفاده می‌شود و به‌ویژه در حل معادله حرارت کاربرد دارد. ما کدهایی برای زبان‌های متلب، فرترن و پایتون ارائه می‌دهیم و توضیحات کاملی در مورد هر بخش خواهیم داشت.
مقدمه‌ای بر روش لااسونن
روش لااسونن یک روش عددی برای حل معادلات سهموی است که به‌صورت ضمنی عمل می‌کند. این روش به ما این امکان را می‌دهد که با استفاده از یک ماتریس، مقادیر آینده را محاسبه کنیم. این روش به‌خصوص برای گام‌های زمانی بزرگ‌تر مناسب است و از پایداری خوبی برخوردار است.
معادله حرارت به صورت زیر بیان می‌شود:
که در آن u تابع دما، α ضریب انتشار و x و t به ترتیب مختصات فضایی و زمانی هستند.
پیاده‌سازی روش لااسونن در فرترن
کد فرترن
توضیحات کد فرترن
• مشابه متلب، پارامترها تعریف شده و آرایه‌ها تخصیص داده می‌شوند.
• شرایط اولیه تعیین می‌شود.
• در حلقه اصلی، مقادیر دما با استفاده از روش لااسونن محاسبه می‌شود.
• در انتها، نتایج باید با استفاده از کتابخانه‌های گرافیکی نمایش داده شود.
نتیجه‌گیری
روش لااسونن یک روش مؤثر برای حل معادلات سهموی به‌ویژه در مسائل انتقال حرارت است. با استفاده از کدهای ارائه‌شده در متلب، فرترن و پایتون، شما می‌توانید این روش را پیاده‌سازی کنید و نتایج را مشاهده نمایید.
تصاویر نتایج
