مقدمه
روش Crank-Nicolson یکی از روش‌های عددی مؤثر برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی (PDEs) است. این روش به ویژه برای حل معادلات هذلولوی مانند معادله حرارت و معادله موج کاربرد دارد. این روش به دلیل دقت بالای آن و پایداری در حل مسائل، در بسیاری از زمینه‌های علمی و مهندسی مورد استفاده قرار می‌گیرد.
اصول روش Crank-Nicolson
روش Crank-Nicolson یک روش ضمنی است که از میانگین مقادیر در زمان‌های مختلف برای محاسبه مقادیر ناشناخته استفاده می‌کند. این روش به صورت زیر تعریف می‌شود:
(uⁿ⁺¹ᵢ - uⁿᵢ / Δ t = 1 / 2(( f(uⁿ⁺¹ᵢ₊₁, uⁿ⁺¹ᵢ, uⁿ⁺¹ᵢ₋₁) + f(uⁿᵢ₊₁, uⁿᵢ, uⁿᵢ₋₁) )
که در آن u نمایانگر تابع ناشناخته است و f تابعی است که معادله را توصیف می‌کند.
پیاده‌سازی در متلب
نتیجه‌گیری
روش Crank-Nicolson یک ابزار قدرتمند برای حل معادلات هذلولوی است و با استفاده از این روش می‌توان به سادگی و دقت بالا به نتایج قابل قبولی دست یافت. این روش در بسیاری از مسائل فیزیکی و مهندسی کاربرد دارد و می‌تواند به راحتی با زبان‌های برنامه‌نویسی مختلف پیاده‌سازی شود.
