انتگرال گیری یکی از مفاهیم اساسی در ریاضیات است که کاربردهای فراوانی در زمینه‌های مختلف مانند فیزیک، مهندسی و اقتصاد دارد. روش ذوزنقه یکی از روش‌های عددی برای محاسبه انتگرال است که به سادگی قابل پیاده‌سازی در متلب می‌باشد.
در این مطلب، ابتدا روش ذوزنقه را توضیح می‌دهیم و سپس با استفاده از نمونه کد متلب، نحوه محاسبه انتگرال به این روش را به طور کامل شرح می‌دهیم.
روش ذوزنقه
روش ذوزنقه برای تقریب زدن انتگرال یک تابع(x) f در بازه [a, b] به این صورت عمل می‌کند:
1. تقسیم بازه: بازه [a, b] را به n قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم، به طوری که هر قسمت دارای عرض h = (b-a)/n باشد.
2. تخمین مساحت: هر قسمت را به شکل یک ذوزنقه تقریب می‌زنیم. مساحت هر ذوزنقه برابر است با نیم‌جمع طول دو قاعده ضرب در ارتفاع، یعنی:
که در آن { xi و x{i+1 به ترتیب نقطه شروع و نقطه پایان هر ذوزنقه هستند.
3. جمع مساحت ذوزنقه‌ها: مساحت کل زیر منحنی با جمع مساحت تمام ذوزنقه‌ها بدست می‌آید:
کد متلب:
کد متلب زیر یک تابع به نام trapz را پیاده‌سازی می‌کند که انتگرال تابع (f(x را در بازه [a, b] با استفاده از روش ذوزنقه محاسبه می‌کند.
مثال کاربردی:
مثال زیر نشان می‌دهد که چگونه می‌توان از تابع trapz برای محاسبه انتگرال تابع f(x) = x^2 در بازه [0, 1] استفاده کرد:
خروجی:
انتگرال تابع f(x) = x^2 در بازه [0, 1] برابر است با: 0.3350
نتیجه:
کد متلب ارائه شده، نحوه محاسبه انتگرال به روش ذوزنقه را به طور کامل نشان می‌دهد. با تغییر تابع( f(x، بازه [a, b] و تعداد تقسیمات n، می‌توان از این کد برای محاسبه انتگرال‌های مختلف استفاده کرد.
نکته:
با افزایش تعداد تقسیمات n، دقت روش ذوزنقه افزایش می‌یابد.
عکس
توضیح عکس:
این عکس نمونه‌ای از کد متلب برای محاسبه انتگرال یک تابع به روش ذوزنقه را نشان می‌دهد. در این کد، تابع trapz با پارامترهای f, a, b و n تعریف شده است.
