در اینجا به بررسی روش لااسونن (Laasonen) برای حل معادلات سهموی می‌پردازیم. این روش یکی از روش‌های ضمنی است که برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی استفاده می‌شود و به‌ویژه در حل معادله حرارت کاربرد دارد. ما کدهایی برای زبان‌های متلب، فرترن و پایتون ارائه می‌دهیم و توضیحات کاملی در مورد هر بخش خواهیم داشت.
مقدمه‌ای بر روش لااسونن
روش لااسونن یک روش عددی برای حل معادلات سهموی است که به‌صورت ضمنی عمل می‌کند. این روش به ما این امکان را می‌دهد که با استفاده از یک ماتریس، مقادیر آینده را محاسبه کنیم. این روش به‌خصوص برای گام‌های زمانی بزرگ‌تر مناسب است و از پایداری خوبی برخوردار است.
معادله حرارت به صورت زیر بیان می‌شود:
که در آن u تابع دما، α ضریب انتشار و x و t به ترتیب مختصات فضایی و زمانی هستند.
پیاده‌سازی روش لااسونن در متلب
کد متلب
توضیحات کد متلب
• ابتدا پارامترهای مسئله تعریف می‌شوند.
• ماتریس A برای سیستم معادلات ضمنی تشکیل می‌شود.
• شرایط مرزی به ماتریس اعمال می‌شود.
• با استفاده از یک حلقه، مقادیر دما در زمان‌های مختلف محاسبه می‌شود.
• در انتها، نتایج به صورت سه‌بعدی نمایش داده می‌شود.
نتیجه‌گیری
روش لااسونن یک روش مؤثر برای حل معادلات سهموی به‌ویژه در مسائل انتقال حرارت است.
