مقدمه
معادلات سهموی (Parabolic Equations) به طور گسترده‌ای در مدل‌سازی پدیده‌های انتقال حرارت و دیگر فرآیندهای دینامیکی استفاده می‌شوند. یکی از روش‌های عددی برای حل این معادلات،
روش( BTCS (Backward Time Central Space است که یک روش ضمنی می‌باشد.
شرط مرزی نیومن
شرط مرزی نیومن به معنای تعیین مقدار مشتق تابع در مرزهای دامنه است. به عنوان مثال، برای تابع( u(x, t ، شرط مرزی نیومن به صورت زیر بیان می‌شود:
که در آن n جهت نرمال به مرز و( g(x, t تابعی است که می‌تواند به زمان و فضا وابسته باشد.
روش BTCS
روش BTCS یک روش عددی ضمنی است که برای حل معادلات سهموی استفاده می‌شود. در این روش، مقادیر زمان
n+1 با استفاده از مقادیر زمان n محاسبه می‌شود و به دلیل ضمنی بودن، نیاز به حل یک سیستم معادلات خطی دارد.
پیاده‌سازی در متلب
کد متلب
توضیحات کد متلب
• پارامترها: طول دامنه، زمان نهایی، تعداد نقاط فضایی و زمانی و ضریب انتشار تعریف شده‌اند.
• ماتریس‌های A : برای حل ضمنی معادله تشکیل می‌شوند.
• شرایط مرزی نیومن: با تنظیم مقادیر مناسب در ماتریس A اعمال می‌شود.
• حل معادله: با استفاده از یک حلقه، مقادیر دما در زمان‌های مختلف محاسبه می‌شود.
• نمایش نتایج: نتایج به صورت سه‌بعدی نمایش داده می‌شود.
تصویر
