روش کرامر یک روش جبری برای حل دستگاه معادلات خطی است که به دنبال یافتن مقدار مجهولات با استفاده از دترمینان ماتریس ها می‌باشد. این روش به طور خاص برای دستگاه معادلاتی که تعداد معادلات و مجهولات آنها برابر است، کاربرد دارد.
در این مطلب، ابتدا روش کرامر را با استفاده از لگوهای رنگی توضیح می‌دهیم و سپس با استفاده از نمونه کد متلب، نحوه پیاده‌سازی و استفاده از آن را به طور کامل شرح می‌دهیم.
روش کرامر
فرض کنید می‌خواهیم دستگاه معادلات خطی زیر را حل کنیم:
که در آن `a11`, `a12`, `a21`, `a22`, `b1` و `b2` ضرایب معادلات هستند و `x1` و `x2` مجهولات می‌باشند.
1. ساخت ماتریس:
ماتریس ضرایب `A` و بردار ضرایب ثابت `b` را از لگوهای رنگی تشکیل می‌دهیم.
* برای هر ضریب، از لگوهای رنگی با تعداد و رنگ متناسب با مقدار ضریب استفاده می‌کنیم.
* مثلاً ضریب `a11` را با `a11` لگو قرمز نمایش می‌دهیم و ضریب `a12` را با `a12` نمایش می‌دهیم.
2. محاسبه دترمینان:
دترمینان ماتریس `A` را محاسبه می‌کنیم.
برای محاسبه دترمینان، از فرمول `det(A) = a11*a22 - a12*a21` استفاده می‌کنیم.
با توجه به ضرایب `a11`, `a12`, `a21` و `a22` در یک ماتریس قرار می‌دهیم و دترمینان را محاسبه می‌کنیم.
3 . محاسبه دترمینان‌های جزئی:
دترمینان‌های جزئی ماتریس `A` را با جایگزینی هر ستون از `A` با `b` و سپس محاسبه دترمینان ماتریس جدید بدست می‌آوریم.
این دترمینان‌ها را با `(det(A1)` و `(det(A2)` نشان می‌دهیم.
4. محاسبه مجهولات:
مجهولات `x1` و `x2` با استفاده از فرمول‌های زیر بدست می‌آیند:
* برای محاسبه( `x1` ، `det(A1)` را بر (`det(A)` تقسیم می‌کنیم.
* برای محاسبه `x2` ، `det(A2)` را بر (`det(A)` تقسیم می‌کنیم.
کد متلب
کد متلب زیر یک تابع به نام `cramer_method` را پیاده‌سازی می‌کند که دستگاه معادلات خطی را با استفاده از روش کرامر حل می‌کند.
مثال کاربردی
مثال 1: حل دستگاه معادلات خطی زیر:
```
مثال 2: حل دستگاه معادلات خطی زیر:
نتیجه
روش کرامر یک روش جبری برای حل دستگاه معادلات خطی است که به دنبال یافتن مقدار مجهولات با استفاده از دترمینان ماتریس ها می‌باشد. در این مطلب، کد متلب برای پیاده‌سازی روش کرامر و چند مثال کاربردی برای نشان دادن قدرت این روش ارائه شد.
روش کرامر در متلب
توضیح عکس:
این عکس نمونه‌ای از کد متلب برای حل دستگاه معادلات خطی به روش کرامر را نشان می‌دهد. در این کد، تابع `cramer_method` با پارامترهای `A` و `b` تعریف شده است.
تصویر لگو:
