مقدمه
معادلات سهموی (Parabolic Equations) به دسته‌ای از معادلات دیفرانسیل جزئی اطلاق می‌شوند که در بسیاری از مسائل فیزیکی، مانند انتقال حرارت و انتشار مواد، به کار می‌روند. یکی از معروف‌ترین این معادلات، معادله حرارت است که به شکل زیر بیان می‌شود:
که در آن u تابع ناشناخته، t زمان، x مکان و α ضریب نفوذ است. در این مقاله، روش‌های عددی صریح برای حل این معادله را بررسی خواهیم کرد.
روش صریح
روش صریح یکی از ساده ترین روش‌ها برای حل معادلات سهموی است. در این روش، مقادیر جدید تابع ناشناخته با استفاده از مقادیر قبلی محاسبه می‌شود. معادله دیفرانسیل فوق را می‌توان با استفاده از تقسیم زمان و مکان به شکل زیر گسسته کرد:
(uᵢⁿ⁺¹ = uᵢⁿ + r (uᵢ₊₁ⁿ - 2uᵢⁿ + uᵢ₋₁ⁿ
که در آن ( r = (α Δ t)/((Δ x)²
پیاده‌سازی در پایتون
نتیجه‌گیری
روش‌های عددی صریح برای حل معادلات سهموی، به ویژه در مسائل انتقال حرارت، بسیار مؤثر هستند. این روش‌ها به دلیل سادگی و سرعت محاسبات، در بسیاری از کاربردها مورد استفاده قرار می‌گیرند. با استفاده از کدهای ارائه شده در زبان‌های مختلف برنامه‌نویسی، میتوانید به راحتی این معادلات را حل کرده و نتایج را تحلیل کنید.
تصاویر
