انتگرال گیری یکی از مفاهیم اساسی در ریاضیات است که کاربردهای فراوانی در زمینه‌های مختلف مانند فیزیک، مهندسی و اقتصاد دارد. روش ذوزنقه یکی از روش‌های عددی برای محاسبه انتگرال است که به سادگی قابل پیاده‌سازی در پایتون می‌باشد.
در این مطلب، ابتدا روش ذوزنقه را با استفاده از لگو توضیح می‌دهیم و سپس با استفاده از نمونه کد پایتون، نحوه محاسبه انتگرال به این روش را به طور کامل شرح می‌دهیم.
فرض کنید می‌خواهیم مساحت زیر منحنی یک تابع( f(x در بازه [a, b] را با استفاده از لگو محاسبه کنیم.
1. تقسیم بازه:
بازه [a, b] را به n قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم. برای این کار، از لگوهای مستطیلی به عنوان واحدهای تقسیم استفاده می‌کنیم. فرض کنید هر لگو به عنوان یک واحد اندازه گیری در نظر گرفته شود.
2. تخمین مساحت:
هر قسمت را به شکل یک ذوزنقه تقریب می‌زنیم. برای این کار، دو ردیف لگو را به ترتیب در نقطه شروع و نقطه پایان هر قسمت قرار می‌دهیم و سپس آنها را به هم وصل می‌کنیم. این کار یک ذوزنقه لگویی ایجاد می‌کند.
3. جمع مساحت ذوزنقه‌ها:
مساحت کل زیر منحنی با جمع مساحت تمام ذوزنقه‌ها بدست می‌آید. برای این کار، تعداد لگوهایی که در هر ذوزنقه استفاده شده است را می‌شماریم و مجموع آنها را محاسبه می‌کنیم.
کد پایتون
کد پایتون زیر یک تابع به نام trapz را پیاده‌سازی می‌کند که انتگرال تابع( f(x را در بازه [a, b] با استفاده از روش ذوزنقه محاسبه می‌کند.
مثال زیر نشان می‌دهد که چگونه می‌توان از تابع trapz برای محاسبه انتگرال تابع f(x) = x^2 در بازه [0, 1] استفاده کرد:
خروجی:
انتگرال تابع f(x) = x^2 در بازه [0, 1] برابر است با: 0.335
نتیجه :کد پایتون ارائه شده، نحوه محاسبه انتگرال به روش ذوزنقه را به طور کامل نشان می‌دهد. با تغییر تابع (f(x، بازه
[a, b] و تعداد تقسیمات n، می‌توان از این کد برای محاسبه انتگرال‌های مختلف استفاده کرد.
نکته :با افزایش تعداد تقسیمات n، دقت روش ذوزنقه افزایش می‌یابد.
نمونه کد پایتون برای انتگرال به روش
توضیح عکس:
این عکس نمونه‌ای از کد پایتون برای محاسبه انتگرال یک تابع به روش ذوزنقه را نشان می‌دهد. در این کد، تابع trapz با پارامترهای f, a, b و n تعریف شده است.
این تصویر نشان دهنده یک ذوزنقه ساخته شده با لگو است. این تصویر به عنوان نمونه‌ای از نحوه تقریب مساحت زیر منحنی با استفاده از لگو در روش ذوزنقه عمل می‌کند.
