معادلات بیضوی و حل آن‌ها با استفاده از پایتون

 

معادلات بیضوی یکی از انواع معادلات دیفرانسیل جزئی هستند که در بسیاری از زمینه‌های علمی و مهندسی، از جمله مکانیک، الکترومغناطیس و انتقال حرارت، کاربرد دارند. یکی از معروف‌ترین معادلات بیضوی، معادله لاپلاس است که به شکل زیر نوشته می‌شود:

اکنون به حل همان معادله بیضوی با استفاده از زبان پایتون می‌پردازیم. در اینجا نیز معادله لاپلاس را با شرایط مرزی مشابه حل خواهیم کرد.

پیاده سازی در پایتون

 

توضیحات کد

 

1. تعریف متغیرها: با استفاده از numpy, آرایه‌ای برای دما تعریف می‌شود و شرایط مرزی تنظیم می‌گردد.

 

2. حلقه تکرار: مشابه کد فرترن، دما در نقاط داخلی محاسبه می‌شود تا همگرایی حاصل شود.

 

3. رسم نتایج : با استفاده از matplotlib, توزیع دما به صورت نقشه حرارتی نمایش داده می‌شود.

 

 

نتیجه‌گیری

معادلات بیضوی نقش مهمی در مدل‌سازی فیزیکی ایفا می‌کنند و روش‌های عددی مانند تفاضل محدود امکان حل آن‌ها را فراهم می‌آورند. در اینجا، ما نحوه حل معادله لاپلاس را با استفاده از فرترن و پایتون بررسی کردیم.