در اینجا به بررسی روش Crank-Nicolson برای حل معادلات سهموی می‌پردازیم. این روش یکی از روش‌های عددی ضمنی است که به‌خصوص برای حل معادله حرارت و دیگر معادلات دیفرانسیل جزئی کاربرد دارد. در ادامه، کدهایی برای زبان‌های متلب، فرترن و پایتون ارائه می‌دهیم و توضیحات کاملی در مورد هر بخش خواهیم داشت.
مقدمه‌ای بر روش Crank-Nicolson
روش Crank-Nicolson یک روش عددی ضمنی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی است که به‌صورت ترکیبی از روش‌های ضمنی و صریح عمل می‌کند. این روش به‌ویژه برای حل معادله حرارت مناسب است و از دقت بالایی برخوردار است.
معادله حرارت به صورت زیر بیان می‌شود:
که در آن u تابع دما، α ضریب انتشار و x و t به ترتیب مختصات فضایی و زمانی هستند.
پیاده‌سازی روش Crank-Nicolson در فرترن
کد فرترن
توضیحات کد فرترن
• مشابه متلب، پارامترها تعریف شده و آرایه‌ها تخصیص داده می‌شوند.
• شرایط اولیه تعیین می‌شود.
• در حلقه اصلی، مقادیر دما با استفاده از روش Crank-Nicolson محاسبه می‌شود.
• در انتها، نتایج باید با استفاده از کتابخانه‌های گرافیکی نمایش داده شود.
نتیجه‌گیری
روش Crank-Nicolson یک روش مؤثر برای حل معادلات سهموی به‌ویژه در مسائل انتقال حرارت است.
تصویر
