مقدمه
معادلات سهموی (Parabolic Equations) به طور گسترده‌ای در مدل‌سازی پدیده‌های انتقال حرارت و دیگر فرآیندهای دینامیکی استفاده می‌شوند. یکی از روش‌های عددی برای حل این معادلات،
روش( BTCS (Backward Time Central Space است که یک روش ضمنی می‌باشد.
شرط مرزی نیومن
شرط مرزی نیومن به معنای تعیین مقدار مشتق تابع در مرزهای دامنه است. به عنوان مثال، برای تابع ( u(x, t ، شرط مرزی نیومن به صورت زیر بیان می‌شود:
که در آن n جهت نرمال به مرز و( g(x, t تابعی است که می‌تواند به زمان و فضا وابسته باشد.
روش BTCS
روش BTCS یک روش عددی ضمنی است که برای حل معادلات سهموی استفاده می‌شود. در این روش، مقادیر زمان
n+1 با استفاده از مقادیر زمان n محاسبه می‌شود و به دلیل ضمنی بودن، نیاز به حل یک سیستم معادلات خطی دارد.
پیاده‌سازی در پایتون
کد پایتون
توضیحات کد پایتون
- ابتدا، پارامترها و آرایه‌ها تعریف و تخصیص داده می‌شوند.
- ماتریس A برای حل ضمنی تشکیل می‌شود.
- شرایط مرزی نیومن به ماتریس‌ها اعمال می‌شود.
- با استفاده از یک حلقه، مقادیر دما محاسبه می‌شود.
- نتایج به صورت گرافیکی نمایش داده می‌شود.
نتیجه‌گیری
روش BTCS یکی از بهترین روش‌ها برای حل معادلات سهموی با شرایط مرزی نیومن است
تصویر
