مقدمه
معادلات سهموی، مانند معادله حرارت، در بسیاری از مسائل فیزیکی و مهندسی کاربرد دارند. یکی از روش‌های عددی برای حل این معادلات، روش( FTCS (Forward Time Centered Space است که به صورت صریح عمل می‌کند. در این مقاله، به بررسی این روش و پیاده‌سازی آن در زبان‌برنامه‌نویسی پایتون می‌پردازیم.
معادله حرارت
معادله حرارت به شکل زیر است:
که در آن:
•( u(x,t دما در نقطه x و زمان t است.
• α ضریب نفوذ است.
روش FTCS
در این روش، معادله را به صورت گسسته در زمان و مکان می‌نویسیم:
1. گسسته‌سازی زمان: tₙ = n Δ t
2. گسسته‌سازی مکان: xᵢ = i Δ x
معادله دیفرانسیل به شکل زیر تبدیل می‌شود:
( uᵢⁿ⁺¹ = uᵢⁿ + r (uᵢ₊₁ⁿ - 2uᵢⁿ + uᵢ₋₁ⁿ
که در آن ( r = (α Δ t)/((Δ x)²
پیاده‌سازی در پایتون
تصویر نتایج در پایتون
نتیجه‌گیری
روش FTCS یک تکنیک ساده و مؤثر برای حل معادلات سهموی است که می‌تواند در مسائل مختلف فیزیکی و مهندسی به کار رود. با استفاده از کدهای ارائه شده در زبان‌های مختلف، میتوانید این روش را به راحتی پیاده‌سازی کرده و نتایج را تحلیل کنید.
