مقدمه
روش Dufort-Frankel یکی از روش‌های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی (PDEs) به ویژه معادلات سهموی مانند معادله حرارت است. این روش به دلیل پایداری و سادگی آن در پیاده‌سازی، در مسائل مختلفی مورد استفاده قرار می‌گیرد.
معادله حرارت
معادله حرارت به صورت زیر تعریف می‌شود:
که در آن:
• ( u(x,t دما در نقطه x و زمان t است.
• α ضریب نفوذ است.
روش Dufort-Frankel
روش Dufort-Frankel یک روش عددی برای حل معادله حرارت است که به صورت زیر عمل می‌کند:
1. معادله را در فرم تفاضلات محدود بازنویسی می‌کنیم.
2. از یک تخمین برای مقدار u در زمان بعدی استفاده می‌کنیم که به مقادیر قبلی وابسته است.
فرمول کلی این روش به صورت زیر است:
( uᵢⁿ⁺¹ = uᵢⁿ + r / 2 (uᵢ₊₁ⁿ - 2uᵢⁿ + uᵢ₋₁ⁿ
که در آن (r = (α Δ t)/((Δ x)².
پیاده‌سازی در پایتون
تصویر نتایج در پایتون
نتیجه‌گیری
روش Dufort-Frankel یک تکنیک مؤثر و ساده برای حل معادلات سهموی است که می‌تواند در مسائل مختلف فیزیکی و مهندسی مورد استفاده قرار گیرد. با پیاده‌سازی این روش در زبان‌های مختلف برنامه‌نویسی، میتوانید نتایج دقیق‌تری از مسائل خود به دست آورید.
