معادله درجه دو به فرم کلی زیر نوشته می‌شود:
ax² + bx + c = 0
که در آن a، b و c ضرایب معادله هستند. برای حل این معادله و یافتن ریشه‌های آن، می‌توانیم از فرمول زیر استفاده کنیم:
x = -b ± √(b² - 4ac) / 2a
مراحل حل معادله درجه دو در متلب
1. تعریف ضرایب
ابتدا باید ضرایب a، b و c را تعریف کنیم.
a = 1; % ضریب x^2
b = -3; % ضریب x
c = 2; % عدد ثابت
2. محاسبه دلتای معادله
دلتای معادله (مقدار داخل ریشه) را محاسبه می‌کنیم:
D = b^2 - 4*a*c; % محاسبه دلتا
▎3. محاسبه ریشه‌ها
با توجه به مقدار دلتا، می‌توانیم ریشه‌ها را محاسبه کنیم:
if D > 0
% دو ریشه حقیقی و مختلف
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a);
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a);
fprintf('دو ریشه حقیقی: x1 = %.2f, x2 = %.2fn', x1, x2);
elseif D == 0
% یک ریشه مضاعف
x = -b / (2*a);
fprintf('یک ریشه مضاعف: x = %.2fn', x);
else
% ریشه‌های مختلط
realPart = -b / (2*a);
imaginaryPart = sqrt(-D) / (2*a);
fprintf('دو ریشه مختلط: x1 = %.2f + %.2fi, x2 = %.2f - %.2fin', realPart, imaginaryPart, realPart, imaginaryPart);
end
▎کد کامل متلب
در اینجا کد کامل برای حل معادله درجه دو ارائه می‌شود:
% تعریف ضرایب
a = 1; % ضریب x^2
b = -3; % ضریب x
c = 2; % عدد ثابت
% محاسبه دلتا
D = b^2 - 4*a*c;
% محاسبه ریشه‌ها
if D > 0
% دو ریشه حقیقی و مختلف
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a);
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a);
fprintf('دو ریشه حقیقی: x1 = %.2f, x2 = %.2fn', x1, x2);
elseif D == 0
% یک ریشه مضاعف
x = -b / (2*a);
fprintf('یک ریشه مضاعف: x = %.2fn', x);
else
% ریشه‌های مختلط
realPart = -b / (2*a);
imaginaryPart = sqrt(-D) / (2*a);
fprintf('دو ریشه مختلط: x1 = %.2f + %.2fi, x2 = %.2f - %.2fin', realPart, imaginaryPart, realPart, imaginaryPart);
end
▎مثال تصویری
برای درک بهتر، می‌توانیم نمودار معادله درجه دو را نیز رسم کنیم. در کد زیر، علاوه بر محاسبه ریشه‌ها، نمودار معادله نیز ترسیم می‌شود:
% تعریف دامنه برای رسم نمودار
x = -5:0.1:5; % دامنه x از -5 تا 5
y = a*x.^2 + b*x + c; % محاسبه مقادیر y
% رسم نمودار
figure;
plot(x, y, 'b-', 'LineWidth', 2); % رسم تابع
hold on;
% علامت‌گذاری ریشه‌ها بر روی نمودار
if D >= 0
plot([x1, x1], [0, a*x1^2 + b*x1 + c], 'ro', 'MarkerSize', 10); % ریشه اول
plot([x2, x2], [0, a*x2^2 + b*x2 + c], 'ro', 'MarkerSize', 10); % ریشه دوم
end
% تنظیمات نمودار
xlabel('x');
ylabel('y');
title('نمودار معادله درجه دو');
grid on;
ylim([-10 10]);
legend('y = ax^2 + bx + c', 'ریشه‌ها');
hold off;
▎نتیجه‌گیری
با استفاده از کد بالا، شما میتوانید به راحتی ریشه‌های معادله درجه دو را محاسبه کرده و نمودار آن را ترسیم کنید. این برنامه می‌تواند به عنوان یک ابزار مفید در سایت شما برای یادگیری و تدریس مباحث ریاضی مورد استفاده قرار گیرد.
